どもです。

月別アーカイブを作っていたのですが、 single_month_title() が効いてくれませんでした。

single_month_title() は get_query_var('monthnumとか') を動かしていて、この get_query_var がダメっぽいのが元凶のよう。

アーカイブページでは自動的に、$monthnum や $year に値が入っていてくれるハズですが、これもダメ。
この辺も get_query_var 使ってるんでしょうね…。

なお、 $cat はおｋの模様。

で、原因ですが、パーマリンクの設定がデフォルトだったことみたいです。

一度デフォルトから外して正しく取得できていることを確認した後、デフォルトに戻してみましたが、再び取得できなくなりました。

月別や年月アーカイブを使うなら、パーマリンクの設定は必ずデフォルト以外にした方が良さそうですね。